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1^PARTE:

LE CURVE CARATTERISTICHE DEL “MOTORE” DELLA BICI (OVVERO IL BIKER) E L’INCIDENZA DEL PESO  IN UN ITINERARIO PIANEGGIANTE

Come avevo anticipato nell’introduzione a questo articolo tecnico, vediamo di analizzare il modo in cui cambiano le prestazioni del “motore” della bicicletta, al variare della coppia motrice che gli viene richiesto di erogare. Chiaramente, il motore siamo noi biker che ci arranchiamo sopra, per cui è doverosa una premessa: io sono un ingegnere meccanico, e tutto sommato in meccanica penso di cavarmela (perlomeno abbastanza per affrontare un’analisi di una motorizzazione, il che fa parte delle basi che la nostra professionalità richiede per poter affrontare il nostro lavoro senza combinare disastri); non sono invece un medico sportivo, e quindi non ho la presunzione di lanciarmi (con la certezza di far brutte figure) in analisi e deduzioni sul “funzionamento” del corpo umano. Per far questo esistono gli specialisti in materia, ed è ai loro studi e alle loro conclusioni che mi rifaccio per ricavare quelle che sono le curve caratteristiche del “motore umano”.

Partiamo quindi da ciò che mi ha dato lo spunto, e suscitato la curiosità, per affrontare quest’analisi. Per lavoro ho avuto a che fare spesso coi motori elettrici. Per l’esattezza, avendo progettato per tanti anni nel settore del modellismo ferroviario, ho dimensionato tante meccaniche miniaturizzate che, richiedendo un’estrema precisione (le micromeccaniche sono implacabili, perché consentono al massimo dei…  microerrori!). In questo lavoro, è di fondamentale importanza analizzare le curve caratteristiche dei piccoli motorini elettrici, perché devono essere perfettamente dimensionati per consentire il movimento dei modelli, fornendo la potenza richiesta e garantendo un movimento fluido (parliamo di modelli dal costo di svariate centinaia di euro, che il modellista giustamente pretende funzionino alla perfezione).

Vi riporto quindi di seguito le curve caratteristiche di un motorino a corrente continua, che vi invito ad osservare (non preoccupatevi, vi spiego subito cosa sono quei ghirigori!):

Sull’asse orizzontale sono riportati i valori della coppia (C) all’albero motore.

Le curve che vedete rappresentate sono quelle relative alla velocità angolare (n), alla potenza (P), all’intensità di corrente assorbita (I) e al rendimento (ɳ).

Ciò che vi invito ad osservare è la relazione lineare che intercorre tra coppia (C) e velocità (n). Infatti, come vedete sul grafico, la curva che rappresenta la variazione della velocità al variare della coppia, è una linea retta decrescente (all’aumentare della coppia resistente, decresce la velocità). Ciò significa che gli incrementi di coppia (C) e gli incrementi di velocità (n) sono direttamente proporzionali secondo un coefficiente di proporzionalità (k), ovvero Δn=k*ΔC. Questo significa che, supponendo il coefficiente (k) valga ad esempio 4, a un aumento di C pari a 3Nm corrisponderebbe un aumento di n pari a 4*3=12 (se C invece aumentasse ad esempio di 7, n aumenterebbe di 28, e così via, sempre secondo lo stesso rapporto di proporzionalità pari a 4).

Questa proporzionalità diretta è una caratteristica molto importante per la nostra analisi, perché la ritroviamo anche nel comportamento del “motore umano”, ed è su di essa che incentreremo la nostra analisi. E’ stata proprio l’osservazione di questa curva ad avermi fatto notare che anche noi biker, quando pedaliamo, variamo la nostra frequenza di pedalata al variare della coppia resistente (ovvero della forza che dobbiamo applicare sui pedali) secondo una legge identica; sulla scorta di questo dubbio, sono andato a consultare i risultati degli studi specialistici svolti sui ciclisti, che hanno confermato che effettivamente anche il loro “funzionamento” è analogo a quello del motore elettrico del grafico (l’analogia riguarda la curva Coppia-velocità, e conseguentemente anche quella della potenza – essendo P=C*n –  mentre per le curve di rendimento e potenza assorbita faremo delle considerazioni più avanti).

In realtà, questa caratteristica di funzionamento del “motore umano”, analoga a quella del motore elettrico, ha una sua spiegazione fisica ben precisa, dimostrabile con le leggi che regolano il comportamento dinamico di qualunque sistema (e quindi sia di un motore a corrente continua, che di un paio di gambe che spingono sui pedali), ma evito di infliggervi la spiegazione per formule, che appesantirebbe inutilmente il discorso (oltre a richiedere una conoscenza specifica della materia da cui la mia trattazione vuole prescindere, così da renderla fruibile a tutti). E’ sufficiente notare che si tratta, in entrambi i casi, di motori che si adattano automaticamente alla variazione delle condizioni esterne (la coppia resistente), avendo come unico “comando” quelle che sono le leggi della fisica, e quindi della natura (a differenza di motori come quello a combustione interna, che è profondamente influenzato dall’intervento umano, sia nelle soluzioni tecnico-progettuali che nel funzionamento).

Facciamo a questo punto un’importante considerazione: le curve caratteristiche prese in esame si riferiscono a un motore elettrico in corrente continua sottoposto alla sua tensione massima, ovvero 12V. Diminuendo la tensione, tutte le curve caratteristiche rappresentate nel diagramma variano in scala.

Facendo un parallelo col “motore umano”, quindi, i 12V corrisponderebbero al funzionamento alla massima intensità, e potremmo considerare come “voltaggi” inferiori i regimi di funzionamento in cui esprimiamo il 70%, il 50% (o quel che sarà, a seconda della situazione) della nostra intensità massima. Questa percentuale ciascuno riesce a valutarla da se, anche se ovviamente con una certa approssimazione. Per una stima precisa, ci si dovrebbe affidare a un centro di medicina sportiva, ma nella nostra analisi non ci occorre ragionare su numeri, ma su concetti, e quindi non abbiamo bisogno di dati precisi.

A questo punto, una volta sottolineate le analogie tra motore elettrico e “propulsore umano”, cominciamo ad analizzare il grafico in cui abbiamo rappresentato le curve di funzionamento di quest’ultimo.

* Importante: le curve relative a rendimento ed energia assorbita son state riportate identiche a quelle del motore elettrico ma, come vedremo nel seguito dell’analisi, sono differenti sia nella geometria che (importante) nella loro natura (in quanto devono contemplare altri parametri oltre a quelli strettamente energetici).

Per analizzare queste curve, e soprattutto per comprendere cosa accade al sistema bici+biker mentre si pedala, ci rifacciamo nuovamente alle analisi svolte dagli addetti ai lavori, che hanno analizzato il comportamento di un ciclista rilevando, tra le altre cose: la frequenza di pedalata in cui esprime la massima potenza, quella in cui pedala col massimo rendimento, quella che di norma tiene in pianura e quella che invece utilizza in salita. Questi dati li citeremo più avanti, man mano che ci tornerà utile inserirli nella nostra analisi.

Adesso quindi cominciamo l’analisi delle curve Coppia-velocità e Coppia-potenza, perché ci daranno degli interessanti spunti di riflessione.

Consideriamo innanzitutto il caso di un ciclista che pedala in pianura. Gli studi del settore ci dicono che un escursionista dotato di un buon allenamento (ovvero in grado di viaggiare a 28-30km/h su un percroso pianeggiante), in piano pedala con una frequenza (n) di 90-100 pedalate/minuto. Gli stessi studi di settore ci dicono che questa frequenza corrisponde al valore massimo di potenza esprimibile a quell’intensità (per la definizione di intensità, ricordiamoci il parallelo col voltaggio del motore elettrico). Se andiamo sul grafico, vediamo che la situazione è rappresentata, sulla curva Coppia-potenza, dal vertice della parabola che la rappresenta. In pratica, in piano, si pedala, a parità di intensità, nelle condizioni che garantiscono la massima potenza,  ovvero si preferisce pedalare di agilità, aumentando in modo ottimale la frequenza di pedalata (vedremo invece nell’articolo successivo come in salita, ma anche nelle cronometro, il miglior risultato lo si ottenga pedalando di forza).

Facciamo ora una prima osservazione: supponiamo che la coppia resistente vari di una certa quantità. Questa variazione può aversi quando, ad esempio, pedaliamo con una bici più pesante (come accennato nell’introduzione, il miglioramento ottenibile passando dal vecchio cancello alla nuova bici è argomento che stimola la curiosità dei biker, oltre ad alimentare spesso dei miti che varcano “leggermente” il limite dell’inverosimile).

Iniziamo col considerare il caso in cui lo stesso ciclista, su un percorso pianeggiante, utilizzi due bici diverse, come ad esempio la vecchia fedelissima da 14kg, e il fiammante nuovo acquisto da 10kg. Supponiamo che il ciclista pesi 70kg, cosi che il sistema bici+biker, con la bici più leggera, sia pari a 80kg. Nel caso della bici più pesante, invece, il peso totale è di 84kg, ovvero del 5% maggiore rispetto al caso precedente.

A questo punto, teniamo conto del fatto che, quando si pedala in piano, le forze resistenti che agiscono sono due: quella legata all’attrito volvente e quella determinata dalla resistenza dell’aria. A una velocità intorno ai 25-30km/h, la forza d’attrito volvente determinata dalle coperture di una mountain bike incide per circa il 50% sulla forza resistente totale che si oppone al moto della bicicletta (teniamo conto che la resistenza aerodinamica varia col quadrata della velocità, per cui il valore del 50% è assolutamente approssimativo, in quanto nel passare ad esempio da 25 a 30km/h la resistenza dell’aria aumenta del 44%). A ogni modo, prendendo i numeri ricavati, avremo che l’aumento percentuale di peso del 5% determinerà sulla forza d’attrito volvente un incremento della stessa percentuale (questa forza è direttamente proporzionale al peso che grava sulla ruota). Ricordandoci che l’attrito volvente incide per il 50% sulla resistenza totale, noi allora dovremo moltiplicare il 5% di incremento per questo 50%, e avremo che l’incremento di resistenza complessiva determinato dall’aumento di peso di 4kg sarà pari al 2,5% (dato dal prodotto di 5/100 per 50/100).

Con questi dati, andiamo ad osservare cosa accade sul diagramma delle curve caratteristiche:

Come vediamo, supponendo che con la bici da 10kg si pedali in condizioni di massima potenza, determiniamo le “condizioni di funzionamento” quando la coppia motrice aumenta del 2,5% (aumento dovuto, come appena detto, alla maggiore resistenza da “vincere”). Se andiamo ad osservare la curva Coppia-velocità, vediamo che la velocità n (giri di pedale al minuto) decresce, a sua volta, del 2,5% (ricordiamoci la proporzionalità diretta della relazione ΔC=k*Δn). In pratica, se con la bici leggera si viaggia a 27km/h, con quella più pesante, pedalando con la stessa intensità, si viaggia a 26,32km/h.

A questo punto, potremmo decidere di cambiare rapporto: se avessimo un pignone che ci consentisse di avere un “alleggerimento” del 2,5% (noi sappiamo che l’alleggerimento – o appesantimento – del rapporto ha un valore, tra pignoni adiacenti, compreso tra 10 e 16%; l’ipotesi di alleggerire del 2,5% pertanto è del tutto teorica, e non realizzabile nella pratica), potremmo riportare il nostro “punto di funzionamento” nel vertice della curva Potenza-coppia (che, ricordiamocelo, è il punto in cui, a parità di intensità di pedalata, sviluppiamo la potenza massima, e quindi anche la massima velocità). A quel punto, la coppia motrice che generiamo sui pedali è la stessa di quando pedalavamo con la bici da 10kg. Anche la velocità della nostra pedalata sarà quindi ovviamente la stessa. Ciò che varierà, come conseguenza dell’aver cambiato rapporto (alleggerendolo del 2,5%), sarà la velocità di rotazione delle ruote, e quindi la velocità cui procediamo. Per determinare questa nuova velocità, ricordiamoci di quella che è l’espressione della potenza, ovvero P=C*n. Poiché in questo caso la potenza che sviluppiamo è sempre la stessa, mentre invece la coppia resistente è aumentata del 2,5%, la velocità (n) sarà data da n=P/(1+0,025)C. Poiché, con la bici da 10kg, la velocità era data da n=P/C, per trovare la nuova velocità sarà sufficiente dividere la velocità precedente (27km/h) per 1,025. Il risultato è una velocità pari a 26,34km/h. Questa differenza rispetto al caso precedente (26,32 e 26,34 km/h) è dovuta al fatto che, cambiando rapporto, abbiamo ripreso a pedalare in condizioni di potenza massima (vertice della curva Potenza/Coppia); tuttavia, dato che anche prima di cambiare rapporto ci trovavamo in un punto molto prossimo al valore massimo di potenza (in prossimità del suo massimo valore, la curva è molto piatta), questo è il motivo per cui la differenza è del tutto insignificante (appena 0,02km/h).

Vediamo quindi che la differenza tra le due velocità (26,32km/h se non cambiamo rapporto, 26,34km/h cambiando rapporto) è piccolissima. Se a questo aggiungiamo che non esistono pignoni adiacenti che consentano una variazione di coppia ai pedali del 2,5%, e che la variazione minima sarebbe invece superiore al 10% (portandoci a pedalare in un punto della curva Potenza/Coppia ancora più sconveniente), in questo caso la cosa migliore da fare è non cambiare rapporto, rassegnandosi a perdere circa 1km/h di velocità. L’alternativa, che ci consente di continuare a viaggiare a 27km/h anche col cancello, è quella di aumentare la nostra intensità di pedalata. In quest’ultimo caso, essendo la Potenza pari al prodotto della coppia motrice per la velocità, P=C*n, per ottenere un incremento della potenza del 2,5% dovremo aumentare l’intensità della nostra pedalata (ovvero della forza che applichiamo ai pedali) di un valore pari ancora al 2,5% (mantenendo così la stessa velocità (n) della bici più leggera cui si oppone una minore coppia resistente). Diciamo quindi che, trattandosi di un incremento abbastanza basso, possiamo con un po’ di fatica in più reggere il passo di chi ci affianca con fiammanti bolidi da 4000 euro, approfittando per fare un po’ di allenamento (credo che molti di noi utilizzino il proprio muletto, che di norma è la vecchia bici che fa storcere il naso alle fighette, proprio per questo nobile ruolo…).

Bene, abbiamo completato l’analisi per quanto riguarda la pedalata lungo un percorso pianeggiante.

La prossima volta analizzeremo invece cosa accade quando si pedala in salita, e qui vedremo che la variazione di peso incide molto di più e il nostro cancello paga pesantemente dazio, Per vederla ottimisticamente, tuttavia, noi che siamo affezionati al nostro vecchio muletto possiamo dire che è… ancora più allenante!

Ci sentiamo presto su questa pagina per proseguire il discorso.

A presto

Stefano Tuveri

(ingegnere e progettista/collaudatore meccanico)

vai all’articolo sull’incidenza del peso  in salita