Ed eccoci a una nuova puntata di questa serie di articoli dedicati a temi tanto semplici quanto fondamentali. Infatti, abbiamo voglia a parlare di curve caratteristiche del motore del biker, equilibrio dinamico di una bicicletta, o attrito volvente di un battistrada tassellato, se poi non son chiari quei concetti che costituiscono l’a-b-c della bicicletta. Ecco così che oggi parliamo di trasmissione, e nello specifico andiamo a vedere che cosa è un rapporto di trasmissione, ovvero cosa significhi 44/18, 32/24 ecc..

Facciamo innanzitutto una premessa, che non vuole essere polemica ma invece è brutalmente realistica.

Come ben sappiamo, oggi uno degli elementi principali su cui si basano gli “inviti” del marketing a cambiare la propria bici, è l’evoluzione che avrebbe subito la trasmissione con l’avvento della monocorona. Accade così che il povero biker entri in negozio per farsi un’idea di cosa offra oggi il mercato, e ne esca rintronato dopo aver subito il monologo del negoziante di turno, che gli ha snocciolato il mirabolante progresso scientifico che, negli ultimi dieci anni, avrebbe portato le biciclette a un livello tecnologico due spanne sopra le astronavi.

Lo scopo principale delle analisi pubblicate su questo sito è proprio quello di consentire, a chiunque lo voglia (perché c’è invece anche chi ama credere alle favole, e qui non si vuole certo interrompere un sogno), di difendersi dalle fesserie, recitate con sicumera da premio nobel, da personaggi con cultura scientifica da terza elementare.

Stavolta quindi i consigli della nonna partiranno proprio dalle basi, ovvero il minimo sindacale da cui non si può prescindere: spieghiamo COSA E’ un rapporto di trasmissione.

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Prendiamo spunto da un aneddoto.

Durante il Giro d’Italia dello scorso anno, ho sentito il commentatore Stefano Garzelli dire (e ribadire più volte, mentre ci “spiegava” perché un ciclista stesse usando la corona grande in salita) che un rapporto 52/24 è meglio del 39/18, perché la corona grande gli permetteva di dare più “spinta”…

Adesso… dunque… prendiamoci qualche secondo di pausa… ancora qualcun altro… qualche altro secondo ancora…

Ecco, adesso dovrei riuscire a commentare senza trascendere in volgarità. Proviamoci…

Dunque, se uno come Stefano Garzelli, che ha passato una vita in sella fin da bambino (usando il cambio milioni di volte), pensa che il rapporto 52/24=2,166 sia meglio del rapporto 39/18=2,166, è lecito il sospetto che una percentuame importante di quelli che entrano in negozio per beccarsi la lezione di fantameccanica dallo scienziato con laurea in polpette al sugo, padroneggino l’argomento ancora meno del buon Garzelli.

Diciamo quindi che chiarire che cosa significhi “rapporto di trasmissione”, e quindi che cosa comporti a livello dinamico (ovvero, in questo caso, che correlazione ci sia tra la forza che applico sui pedali, la velocità con cui questi ruotano, e la velocità cui viaggia la bici), è indispensabile per non farsi prendere in giro.

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E allora andiamo a vedere come viene trasmesso il moto in una trasmissione, ad esempio col rapporto 42/14: abbiamo che la catena mette in connessione la corona con 42 denti, col pignone con 14 denti. Come unità di misura della rotazione di corona e pignone, consideriamo la distanza tra due denti (che è la stessa per corona e pignone, perché è in entrambi i casi uguale alla distanza tra due perni consecutivi della catena).

Cosa accade quando il pignone con 14 denti compie un giro completo? Accade che la catena avanza di 14 “spazi” tra i suoi perni. E cosa accade alla corona? Accade che se la catena avanza di 14 “spazi”, la corona avanza di un arco pari a 14 denti.

Cosa significa questo? Significa che la corona non ha compiuto un giro completo (come invece ha fatto il pignone). E a quanto ammonta questo giro parziale compiuto dalla corona? Il ragionamento è semplice, e consiste nel considerare che la corona ha ruotato per 14 dei suoi 42 denti complessivi. Quindi ha compiuto una rotazione pari a 14/42, ovvero, semplificando, pari a 1/3. Questo significa che quando la corona compie un terzo della sua rotazione completa, il pignone (e quindi anche la ruota) compie un giro completo. Di conseguenza, quando la corona compie un giro completo (ovvero quando facciamo un intero giro di pedali), il pignone e quindi anche la ruota posteriore compiono tre giri.

Allora, per quanto abbiamo appena visto, cosa significa dal punto di vista cinematico utilizzare il rapporto 42/14? Significa fare tre giri di ruota per ogni giro di pedale. Appunto, 42/14=3.

Ho volutamente scelto corona da 42 e pignone da 14, in modo che 42/14 fosse pari a un numero intero, appunto 3, per semplificare calcoli e soprattutto comprensione. Ma di norma il risultato numerico è meno “banale”, e così ad esempio se utilizziamo il rapporto 32/21, abbiamo che per ciascun giro completo di pedali la ruota compie 32/21=1,524 giri.

A questo punto, cominciamo ad avere già abbastanza elementi per intuire che quanto affermato dal buon Garzelli, ovvero che col 52/24(=2,166 giri di ruota per ogni giro di pedale) si spinga di più che col 39/18=(2,166 giri di ruota per ogni giro di pedale), sia, eufemisticamente, una gran sciocchezza.

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Per capire però nell’essenza, ovvero sulla base dei principi fisici che regolano l’intero Universo (e quindi, ahilui, anche la bici di Garzelli), la portata di questa vandalizzazione dei sacrifici di Newton e c., dobbiamo prendere confidenza (o consapevolezza?, fate voi) con cosa significhi “compiere un lavoro”, e del perché la possibilità di variare il rapporto di trasmissione su una bici sia fondamentale per farci pedalare “bene” (che significa ottimizzare il rendimento sui pedali).

Partiamo dal motivo per cui la bici non cammina da sola, ma ci costringe a faticare sui pedali. Questo detestabile fatto accade perché esistono delle forze che si oppongono al movimento della bici. Non lo fanno per male, non è che sono dispettose. E’ che le leggi dell’Universo prevedono che niente sia gratis, ma per avere qualcosa si debba sacrificare. Questo è non solo un principio della Fisica, ma anche della vita, e così la bici aiuta grandi e piccini a mettersi in sintonia con le leggi del cosmo…

Bene, dicevamo delle forze che si oppongono al moto e che, manco a dirlo, si chiamano “resistenti”, e sono: la resistenza al rotolamento (dovuta all’attrito volvente), la resistenza aerodinamica (dovuta al fatto che sulla terra, a differenza della Luna, abbiamo l’aria), e la forza di gravità (che, quando pedaliamo in salita, ci si aggrappa addosso cercando di non farci salire). Per far muovere la bici, quindi, noi dobbiamo esercitare sui pedali una forza che bilanci l’effetto delle forze resistenti, e in questo modo riusciamo a ottenere che la bici effettui uno spostamento.

Tutto ciò comporta un consumo di energie da parte nostra, grazie alle quali riusciamo a compiere quello che, in Fisica, si chiama “lavoro”. E questo lavoro che noi compiamo, serve proprio a bilanciare (nel senso che dev’essere proprio uguale) il lavoro che compiono le forze resistenti.

E allora, a quanto equivale questo lavoro che compiono le forze resistenti? Ha un’espressione semplicissima, nella forma e nella sostanza: L=F*s. Significa che il lavoro “L” è dato dal prodotto della forza “F” che agisce nella direzione dello spostamento, per lo spostamento “s”. Nel caso della bici, quindi, la forza “F” è la somma delle forze resistenti, e “s” è lo spostamento compiuto dalla bici.

Noi però siamo abituati, quando si parla di biciclette, a sentire parlare di “potenza”. Ma che cos’è questa potenza? Ha a che vedere col lavoro? Ha decisamente a che vederci, dato che la potenza altro non è che il lavoro che viene compiuto nell’unità di tempo. Quindi, se la nostra unità di tempo di riferimento è il secondo, la potenza è il lavoro che viene compiuto in un secondo.

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Vediamo subito di passare al pratico, altrimenti vi perdo…

Consideriamo la mia mountain bike. Per viaggiare a 30km/h su asfalto, è necessario erogare una potenza di 230 watt. Siccome la potenza indica il lavoro che viene compiuto nell’unità di tempo, corrisponde a erogare un lavoro di 230 joule nell’intervallo di tempo di un secondo (in realtà la potenza è una grandezza istantanea, ovvero riferita a un intervallo di tempo infinitesimo, ma per capirci meglio a noi adesso fa comodo riferirla all’intervallo di tempo finito di un secondo).

Ma allora, siccome il lavoro è dato da L=F*s, dividendolo per il tempo “t” (che è il tempo impiegato per effettuare lo spostamento “s”), ho: L/t=F*s/t. Come scritto sopra, L/t=P, dove “P” è la potenza. Ma noi sappiamo anche che s/t=v, ovvero che lo spostamento diviso il tempo impiegato per compierlo, è quella che noi definiamo velocità.

Per concludere, L/t=F*s/t equivale a scrivere P=F*v. Quindi, la potenza “P” è uguale al prodotto della forza per la velocità.

Bene, dopo questo breve ripasso dei concetti che son fondamentali per comprendere come funziona una trasmissione, torniamo all’argomento principale di questa analisi, ovvero i rapporti della trasmissione. Procediamo in modo schematico:

• per viaggiare a 30km/h, la mia mtb ha bisogno di 230W
• quindi le mie gambe, tramite la spinta che esercitano sui pedali, devono erogare 230W di potenza
• ricordiamoci che la potenza è uguale al prodotto della forza per la velocità, quindi P=F*v=230W, e nel caso della potenza erogata dalle mie gambe ho che “F” è la spinta sui pedali, e “v” la velocità con cui questi ruotano
• se io alleggerisco il rapporto per pedalare più agile, passando da 60 a 90 pedalate al minuto, significa che la velocità “v” con cui ruotano i pedali aumenta di 1,5 volte
• ma siccome P è uguale a F*v, e il risultato di questa moltiplicazione deve essere sempre F*v=230W (potenza necessaria per andare a 30km/h) anche quando alleggerisco il rapporto, allora se la velocità “v” con cui ruotano i pedali aumenta di 1,5 volte (passando da 60 a 90 pedalate/minuto), la forza “F” con cui spingo sui pedali deve conseguentemente diminuire di 1,5 volte
• questo quindi è il motivo per cui serve avere a disposizione più rapporti sulla propria bici: scegliere l’accoppiata ottimale, a parità di potenza erogata, tra la velocità “v” con cui ruotiamo i pedali e la forza “F” con cui spingiamo su di essi

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A questo punto, possiamo affrontare la parte conclusiva di questa nostra analisi, così da comprendere bene l’essenza di tutto questo discorso.

Supponiamo allora che, per andare a 30km/h, utilizzi il rapporto 42/14. Avevamo visto prima che, siccome 42/14=3, per ogni giro completo di pedali le ruote compiono 3 giri. In queste condizioni, a 30km/h si pedala con una frequenza di 79 pedalate al minuto (vi risparmio il calcolo). Supponendo invece di utilizzare il rapporto 42/16, la frequenza di pedalata è di 91 al minuto.

Schematizziamo ancora il ragionamento:

• La potenza erogata è, come avevamo detto, pari a 230W, e ricordiamo ancora una volta che P=F*v=230W
• poiché per andare a 30km/h la potenza da fornire alla ruota motrice è sempre 230W, sia che utilizzi il rapporto 42/14 che il 42/16, avremo che dovrà essere sempre lo stesso anche il prodotto F*v=P
• Chiaramente (a meno di perdite centesimali lungo la trasmissione, che tralasciamo perchè non alterano il senso del nostro discorso), anche la potenza che il biker “scarica” sui pedali dovrà essere pari a 230W, e la sua espressione sarà ovviamente sempre F*v, dove “F” è la spinta che si esercita sui pedali (nella direzione tangente alla circonferenza lungo cui ruotano), e “v” è la velocità alla quale i pedali ruotano
• allora, se col rapporto 42/16 la velocità “v” cui ruotano i pedali è maggiore rispetto a quando utilizzo il 42/14, affinchè P=F*v abbia sempre lo stesso valore di 230W la forza “F” applicata sui pedali deve essere minore

In pratica, per quanto visto, “F” e “v” sono inversamente proporzionali. Le frequenze di pedalata sono rispettivamente 79 (col 42/14) e 91 (col 42(16). Allora, poichè la forza da applicare sui pedali col 42/14 è 163N (è il suo valore medio lungo l’intera circonferenza), quella da applicare col 42/16 è pari a 79/91 di 163N, ovvero 141N. Trasformando i newton in chilogrammi, così da rendere più chiara la situazione, si passa da una spinta sui pedali pari a 16,6kg a una pari a 14,4kg.

Ma c’è un metodo più semplice per calcolare il rapporto tra le spinte sui pedali, quando si utilizzano rapporti differenti? Certo, ed è a portata di mano: il rapporto è uguale a quello tra i due… rapporti (la ripetizione non è casuale) utilizzati. Nella fattispecie, 42/14=3 e 42/16=2,625

Così, quando a 30km/h, erogando 230W di potenza, cambio dal 42/14 al 42/16, la spinta che esercito sui pedali diminuisce di 2,625/3 (e la velocità cui i pedali ruotano aumenta di 3/2,625). 2,625/3=0,875 che, in termini percentuali, corrisponde a una diminuzione della spinta sui pedali del 12,5% (il calcolo per favore fatevelo voi; impratichirsi con questi calcoli sarà utile perchè al market non si venga fregati coi prezzi senza che ce ne si accorga).

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Bene, direi che a questo punto l’argomento può dirsi concluso.

Ci resta solo un’ultima cosina, ovvero aiutare il buon Stefano Garzelli (dalla cui strambata, infilata mentre commentava il Giro d’Italia, abbiamo preso spunto per introdurre questa nuova analisi) a dipanare le nebbie che avvolgono i suoi pensieri ciclodinamici. Ste’, siamo anche omonimi, motivo in più per fidarti. Seguimi:

• se utilizzo il rapporto 52/24=2,166, ho che la ruota compie 2,166 giri per ogni giro di pedale. A 30km/h, questo significa avere una frequenza di 110 pedalate al minuto
• se utilizzo il rapporto 39/18=2,166, ho che la ruota compie 2,166 giri per ogni giro di pedale. A 30km/h, questo significa avere una frequenza di 110 pedalate al minuto
• hai notato la leggera somiglianza tra le due frequenze di pedalata qui sopra? Bene
• allora, siccome la potenza “scaricata” sui pedali è, come abbiamo visto, P=F*v, e per un biker di 70kg son necessari 140W per andare a 30km/h su una bici da corsa, abbiamo che F*v=140W
• ci siamo? Ok, allora possiamo arrivare alla conclusione
• se F*v=140W, e sia col 52/24 che col 39/18 i pedali ruotano alla stessa velocità (110 pedalate/minuto), significa che “v” è la stessa. Allora, perché anche il prodotto F*v sia lo stesso (140W), ne converrai, Ste’, che anche la spinta sui pedali “F” dovrà essere la stessa
• quindi, e questa ti prego di segnartela: la spinta sui pedali NON NON NON NON NON è maggiore anche SE uso la corona grande per ottenere un IDENTICO rapporto di trasmissione
• oooohhhhhh…. ce l’abbiamo fatta (almeno spero, altrimenti l’anno prossimo chiamami, che quando ti fanno domande di questo tipo ti doppio io, anche se ho un vocione “leggermente” più grosso)

That’s all folks, e per qualunque domanda, lo spazio commenti è a vostra disposizione

Stefano Tuveri

(ingegnere e progettista/collaudatore meccanico)