Ed ecco la domanda delle domande! Perché va bene interrogarci sulla pressione ottimale per le gomme, va bene valutare le sospensioni migliori per il nostro stile e terreno di guida, va bene tutto. Ma se la bicicletta non sta in piedi, e soprattutto non sta in piedi nel modo ottimale, tutto il resto è fantasia.
In quest’analisi dedicata ai fenomeni giroscopici, avevamo visto proprio come le geometrie della bicicletta, e in particolare quelle dell’avantreno, di cui tanto si parla a ogni nuovo catalogo lasciando intendere che le si possa variare “a fantasia del cuoco”, sono invece rigidamente vincolate a mantenersi entro un intervallo ristrettissimo di valori, al di fuori dei quali la bicicletta, molto semplicemente, diventa instabile o, se preferite, non sta in piedi.
Lo spunto per scrivere quest’articolo me l’ha dato, circa un anno fa, un commento a una delle analisi pubblicate su queste pagine (e per l’esattezza, quello in cui si descrivono i fenomeni giroscopici), dove una persona che segue queste mie pubblicazioni ipotizzava che a tenere in piedi la bicicletta non fosse l’effetto giroscopico, bensi il continuo “lavorare di sterzo” che genererebbe delle forze centrifughe in grado di “raddrizzare” la bici ogni volta che si inclina. Ho visto che questa suggestiva teoria viene citata in più di un sito internet (di questi che vorrebbero fornire delle “pagine tecniche”, purtroppo spesso carenti di competenza da parte di chi le cura). Come sempre, invito tutti, prima di convincersi di una cosa letta su internet (a cominciare chiaramente dalle analisi da me pubblicate), a verificare se chi fa quell’affermazione la supporta coi numeri e con un ragionamento coerente (ovvero, banalmente, se è in grado di dimostrarla). Quindi, in linea con l’obiettivo che si pongono le analisi tecniche pubbicate su queste pagine, mi è sembrato opportuno fare chiarezza.
Come già fatto con altri argomenti non semplici, non scenderemo nelle dimostrazioni complesse, perché escluderebbero dalla possibilità di comprendere la stragrande maggioranza di voi. Affronteremo però l’argomento dal punto di vista intuitivo/sperimentale, in modo che ciascuno possa comprendere quali principi e concetti fisici stanno alla base del fenomeno, e poi possa verificare sperimentalmente da se la correttezza delle considerazioni messevi a disposizione in quest’analisi.
Bene, e allora cominciamo col nostro “domandone”. Anzi, con la nostra “rispostona”.
Partiamo allora proprio dalla suggestiva teoria della bicicletta tenuta in piedi dalla forza centrifuga, e vediamo se è supportata dai numeri, oppure è semplicemente una spiegazione che vuole distinguersi per l’originalità a scapito della fondatezza.
E facciamo una premessa: in linea teorica, è effettivamente possibile che gli sbilanciamenti del baricentro vengano continuamente compensati da una forza (quella centrifuga) cui, agendo sullo sterzo, facciamo assumere valori uguali e opposti rispetto a quelli della forza che vorrebbe rovesciare la bicicletta.
Quest’assunzione teorica, ci chiediamo, è effettivamente realizzabile nella realtà? Ovvero, di che valori della forza stiamo parlando? Di quanto devo sterzare, e con quali modalità di tempi, perché questa ipotesi teorica possa avere un’applicazione pratica? E tutto questo, nel concreto, è realmente fattibile?
Come sempre, andiamo ad analizzare una situazione reale, per verificare se davvero quella della forza centrifuga è una spiegazione plausibile.
Consideriamo un biker che viaggia a 27-28km/h, utilizzando il rapporto 44/15 e quindi con una frequenza di pedalata di circa 75ped/min.
Quando il biker spinge su un pedale, il suo peso si sposta lateralmente rispetto alla mezzeria della bici, e quindi la sbilancia su un lato.
Facendo i calcoli, otteniamo che la spinta sul pedale, in quelle condizioni (ovvero a quella velocità e utilizzando quel rapporto) è pari a circa 150N, equivalente a circa 15kg.
Analizzando l’equilibrio dinamico del sistema bici+biker, si calcola che la forza centrifuga necessaria a bilanciare questa spinta sul pedale la si ottiene con una rotazione del manubrio di 0,4°. Cosa significa? Significa che dovrei avanzare/arretrare le due manopole di circa 1,5mm. Parliamo quindi di un movimento minimo.
Domanda? Davvero noi saremmo in grado, con una frequenza pari a quella della pedalata, di dare continuamente questi impercettibili aggiustamenti al manubrio e soprattutto con questa millesimale precisione? E se dovessimo sgarrare anche solo di un paio di decimi di mm (e spero ci si renda conto dell’entità degli spostamenti infinitesimi di cui stiamo parlando), davvero nel tempo che dura la spinta su un pedale (4 decimi di secondo, nel caso che abbiamo considerato) noi avremmo il tempo di correggere e controcorreggere la sterzata? Non ci viene invece il dubbio che, se basta lo spostamento della manopola di circa 1mm per compensare una spinta forte come quella sui pedali, allora uno spostamento della manopola anche di appena 2mm genererebbe una forza centrifuga sovrabbondante che ci sbilancerebbe, se non ci fosse qualcos’altro a neutralizzarla?
E allora, alla luce di queste prime considerazioni, non ci viene il dubbio che la forza centrifuga non sia la soluzione al problema dell’equilibrio, ma piuttosto una delle azioni dinamiche che si oppongono all’equilibrio, e che vengono invece compensate, “neutralizzate”, da qualcosa di meno banale, più complesso, che costituisce l’essenza stessa della bicicletta?
Se poi non bastasse quanto visto, pensiamo a quando pedaliamo “senza mani”. In questo caso, sperimentiamo come stiamo affidando il nostro equilibrio interamente alla bici. Oltre infatti ad essere impossibile applicare quelle rotazioni al manubrio di 0,4° viste prima, ci rendiamo proprio conto di come la bicicletta compensi tutti gli sbilanciamenti che noi, non potendo appoggiarci al manubrio, provochiamo su di lei con gli inevitabili ancheggiamenti del nostro corpo.
In pratica, andando senza mani sperimentiamo una cosa fondamentale: la bicicletta costituisce un sistema dinamico autoequilibrante. Questo vuol dire che, messa in movimento, non solo si mantiene in piedi da sola, ma addirittura compensa le azioni esterne che altrimenti la rovescerebbero (forze centrifughe comprese).
Ecco quindi che arriviamo al cuore del nostro problema, ovvero: che cos’è che rende la bicicletta un sistema in grado di autoequilibrarsi?
La risposta è “semplice”, ed è duplice: a fare della bicicletta un sistema in grado di autoequilibrarsi sono la geometria dell’avantreno e l’effetto giroscopico agente sulle due ruote.
Come agiscono questi due elementi sull’autoequilibratura della bicicletta?
Consideriamo innanzitutto la geometria dell’avantreno. Persino un bambino, quando disegna la sua bicicletta, la rappresenta con la forcella inclinata. Quell’inclinazione è fondamentale per la dinamica della bicicletta. E così, se il retrotreno è quello che ha il compito di fornire trazione alla bici, l’avantreno ha quello di renderla… bicicletta; ovvero, di contribuire a farla stare in piedi nonostante si tratti di un sistema ipostatico. Che significa ipostatico nel nostro caso? Che il numero minimo di punti d’appoggio per stare in piedi dovrebbe essere pari a tre; la bici ne ha solo due eppure, “incredibilmente”, sta in piedi.
E allora vediamo cosa fa l’avantreno della bicicletta per tenerla verticale.
Come detto prima, l’asse di sterzo non è verticale, ma inclinato all’indietro. Quest’inclinazione non può essere ovviamente scelta “a occhio”, ma è frutto di calcoli estremamente delicati in quanto dal suo valore dipende l’equilibrio dinamico di una bicicletta. Prova di questo ne è il fatto che, per una determinata tipologia di bicicletta, il suo valore può variare all’interno di un intervallo estremamente ristretto. Ad esempio, per una mountain bike da cross country (che fino a una quindicina di anni fa, quando non esistevano ancora le infinite tipologie che oggi hanno riempito il mercato, era “una mountain bike punto e basta”, ovvero un mezzo in grado di muoversi su qualunque terreno, trovandosi a proprio agio dall’asfalto alla pietraia), l’angolo di sterzo è compreso tra circa 68,5° e 71,5°. Sono appena tre gradi, entro cui può muoversi la libertà di variarli. A 68,5° la mtb è più reattiva ma, come si suol dire, “nervosa” (ovvero ha una risposta più brusca rispetto a qualunque sollecitazione), a 71,5° è più docile ma, in questo caso, più lenta (ovvero risponde più lentamente a qualunque azione che voglia variarne la traiettoria).
Come si vede, l’intervallo entro cui è opportuno variare l’angolo di sterzo è di appena 3°. Oggettivamente, parliamo di un intervallo di valori entro cui le differenze ci sono (a 68,5° la mtb è effettivamente più reattiva), ma sono, altrettanto oggettivamente, piccole (classificabili come affinamenti delle caratteristiche di guida, e non certo come caratteristiche di guida differenti).
E allora come mai, già a 67°, una mtb non è più adatta per il cross country, ma per disclipline diverse come il DH? O perché, a 72°, le geometrie sono adatte a una bici da corsa, e per valori superiori andiamo sulle bici da passeggio?
Facciamo un piccolo esperimento. Prendete la bici e inclinatela leggermente su un fianco. Come potete vedere, a causa di questo movimento, la ruota anteriore sterza nello stesso verso in cui è avvenuta l’inclinazione. Adesso spingete la bici dandole una bella accelerata che la porti almeno a 7-8km/h (se vi limitate a una spintina, le azioni in gioco non saranno in grado nemmeno di vincere gli attriti e non accadrà niente di quanto descritto di seguito). La ruota anteriore si raddrizza, sempre grazie alla geometria dell’avantreno (ovvero all’inclinazione della forcella), e raddrizzandosi sotto la spinta che, quando si pedala, le arriva dalla ruota posteriore tramite il telaio, accade che il telaio viene spinto trasversalmente verso la posizione verticale. In pratica, se inclinando il telaio l’anteriore aveva sterzato, adesso avvengono gli stessi movimenti ma nel verso opposto, e così quando la ruota anteriore controsterza il telaio “controinclina”, ovvero si muove verso la posizione verticale. Qual è la grandezza fisica che genera questo movimento autoequilibrante durante la marcia? L’energia cinetica di cui dispone la bicicletta e che, all’occorrenza, trasforma una parte, piccolissima, di se in lavoro che raddrizza la ruota anteriore (del resto, è ciò che accade anche quando spostiamo la bici afferrandola per il sellino e accompagnandola nel suo movimento, che risulta rettilineo senza bisogno di un nostro intervento sullo sterzo).
Questo esperimento ci dice che le geometrie della bicicletta contribuiscono a renderla un sistema autoequilibrante. Ci dice anche un’altra cosa importantissima: se la forcella fosse perfettamente verticale (e quindi con angolo di sterzo di 90°), l’avantreno non riuscirebbe ad esercitare quest’azione autoequilibrante, perché il telaio inclinandosi non provocherebbe la sterzata della ruota anteriore (e, se la ruota anteriore ruotasse per qualunque motivo, la spinta di trazione non avrebbe modo di raddrizzarla). Perché? Beh, prendete la bici e osservate per quale motivo la ruota anteriore sterza quando inclinate il telaio; guardate l’asse intorno a cui sterza, che è arretrato (e parallelo) rispetto all’asse di sterzo; se la forcella fosse verticale, l’asse intorno a cui sterza la ruota coinciderebbe con quello di sterzo, e la spinta che la ruota riceverebbe sul mozzo tramite la forcella non la farebbe ruotare (non vi è chiaro? Prendete la bici, fate due prove, e capirete da soli di cosa stiamo parlando).
Come possiamo sintetizzare queste azioni agenti sull’avantreno? Possiamo dire questo: il telaio inclinandosi esercita un’azione che sterza la ruota anteriore. Questa sterzata, a sua volta, spinge nuovamente il telaio verso la posizione verticale. Poiché queste due azioni avvengono in contemporanea (ovvero al primo accenno di inclinazione si ha una piccolissima sterzata che provoca una controinclinazione), si equilibrano consentendo alla bicicletta di mantenere la posizione verticale (vedremo più avanti come sia fondamentale, perché ciò accada, l’azione dell’effetto giroscopico). Oltre a questo, ed è importantissimo, l’azione dell’avantreno riporta la ruota anteriore in posizione dritta, controsterzandola nel caso ad esempio un ostacolo anche piccolo ne provochi la sterzata (ed è quello che sperimentiamo quando andiamo senza mani). Chiaramente, maggiore è la velocità della bici, e più rapida è la controsterzata che rimette la bici in assetto rettilineo. E soprattutto, maggiore è l’inclinazione della forcella, e maggiore è la componente della forza di trazione che agisce per raddrizzare la ruota. Ecco allora che nelle mtb da DH, dove gli urti contro ostacoli che sterzano l’anteriore sono la norma, l’asse di sterzo è più inclinato. Viceversa, le mtb da xc, e ancora più le bdc, non necessitano di un asse di sterzo così inclinato, e angoli sopra i 68° per le mtb e sopra i 72° per le bdc, fanno si che siano meno sensibili alle inclinazioni del telaio (che provocheranno una minore sterzata della ruota anteriore) e risulteranno meno “nervose”, ovvero più “docili” (è sufficiente guidare senza mani due biciclette con angolo di sterzo differente, per rendersi subito conto di come sia molto più facile guidare una bici più “docile”, perché l’anteriore tenderà molto meno a sterzare durante le inevitabili oscillazioni causate dalle spinte sui pedali). Si limita però solo a questo ciò che è in grado di fare “da sola” una bicicletta per autoequilibrarsi?
No, c’è dell’altro a renderla ancora più equilibrata, ed è la cosa più importante. E cos’è questo “altro”? Manco a dirlo: è l’effetto giroscopico.
Vediamo allora come agisce l’effetto giroscopico, e partiamo da una considerazione.
Nella suggestiva teoria che attribuirebbe alla forza centrifuga il fatto che una bicicletta resti verticale, riguardo all’effetto giroscopico si obietta che, per quelle che sono massa e dimensioni di una ruota da bicicletta, la forza che è in grado di generare è troppo bassa per contrastare quella che rovescerebbe la bici.
Chi afferma questo evidentemente non ha chiaro che cosa sia l’effetto giroscopico, come agisca e come determini le forze resistenti. Partiamo quindi con una definizione fondamentale: l’effetto giroscopico è un “assorbitore” di forze, o meglio, di momenti di forza. Quanto più alta è la velocità di rotazione di una ruota, tanto maggiore è la quantità “assorbita” del momento applicato su di essa. Per velocità sempre più elevate, l’assorbimento del momento si avvicina al 100%.
Visto in termini vettoriali, l’effetto giroscopico può anche essere definito un “deviatore” di forze, in quanto la sterzata avviene intorno a un asse con direzione diversa rispetto a quella della coppia sterzante. Ma qui il discorso si complica parecchio, per cui accontentatevi di questo cenno e tenetelo a mente.
Perché accade questo? La spiegazione non è affatto semplice. Anzi, è molto complessa, e questo è uno di quei pochi casi in cui mi devo arrendere all’impossibilità di farvela “cogliere” almeno a livello intuitivo. Posso però dirvi da cosa dipenda questo “assorbimento” di una parte del momento della forza che agisce per far sterzare una ruota intorno a un asse.
In pratica, se una ruota è ferma (ovvero non è posta in rotazione), per farla sterzare intorno a un asse è necessaria una certa forza. Se invece la ruota sta girando, abbiamo che ciascuna delle particelle (definiamole così) di cui è composta si sta muovendo di moto rotatorio. Bene, accade che (per motivi che come detto non è possibile spiegare con un discorso alla portata di tutti), proprio per il fatto che queste particelle stanno ruotando (e quindi hanno una velocità che cambia continuamente direzione), è necessaria una ulteriore forza per farle ruotare anche intorno a un asse di sterzata, facendo assumere loro un moto dato dalla somma di due moti circolari. Così, una percentuale della forza che io applico ad esempio sul manubrio per far sterzare la ruota, viene “assorbita” dalle particelle che la compongono per il motivo detto prima. A quanto è pari la porzione di forza che viene assorbita in questo modo? Non è un valore fisso, la percentuale varia ed è tanto maggiore quanto più è alta la velocità di rotazione della ruota. Inoltre, è tanto maggiore quanto più è lenta la sterzata (quindi, una sterzata rapida risente meno dell’effetto giroscopico).
Come possiamo trasferire quanto visto, se passiamo a studiare l’equilibrio verticale della bicicletta?
Accade qualcosa del tutto analogo a quanto appena detto. L’inclinazione della bici (che farebbe perdere l’equilibrio) equivale a una sterzata delle due ruote intorno a un asse orizzontale (che, nello specifico, è la linea che passa per i due punti d’appoggio delle ruote sul terreno). Ma grazie all’effetto giroscopico, questa “sterzata” (ovvero inclinare la bici) richiede molta più forza.
Quanto più forza? Come detto anche prima, dipende da ciascuna situazione, per cui vediamo un esempio. Se stiamo pedalando su una mtb a 30km/h, utilizzando come rapporto il 44/15, la forza che applichiamo sul pedale è pari a circa 15kg. E’ una forza importante, e capite bene che è in grado di inclinare con grande facilità, e molto rapidamente, una bicicletta. E’ il motivo per cui, quando si parte dando il primo colpo di pedale, si inclina il corpo portando il baricentro dalla parte opposta, perché altrimenti quella spinta ci sbilancerebbe facendoci rovesciare su un fianco.
Bene, grazie all’effetto giroscopico accade invece che, quando la bicicletta è in movimento, una parte di quei 15kg che spingono sul pedale, generando un momento che fa inclinare la bici, vengono “assorbiti” dalle “particelle in moto” che compongono le ruote (come visto prima). A quanto è pari questa parte che viene “assorbita”? Nel caso che abbiamo considerato, con una bici che viaggia a 30km/h utilizzando un rapporto 44/15, il tempo di applicazione della forza sul pedale è pari a 1/3 di secondo (ovvero 33 centesimi di secondo). A bici ferma, spingendo sul pedale per partire, in un tempo pur così breve la bicicletta è praticamente bella che rovesciata a terra (se non incliniamo il corpo dalla parte opposta per bilanciare la spinta). A 30km/h e col 44/15, la bicicletta invece, con quella stessa spinta, si sarà spostata di appena 2cm se misuriamo lo spostamento del sellino. Questo significa che, con l’alternarsi della spinta della pedalata da un pedale all’altro, la sella oscilla di 2cm.
Anzi, importante precisazione: oscilla di 2cm quando si pedala senza mani, dato che il corpo del biker è libero di oscillare (sotto la spinta del piede sul pedale) rispetto alla bici. Ma quando il biker impugna il manubrio, il sistema bici+biker diventa più rigido (ma un po’ di oscillazione tra bici e biker è ancora possibile, non essendo il biker incollato nè alla sella né al manubrio), e in questa situazione l’oscillazione si riduce ulteriormente.
Se poi si viaggia a velocità superiori, la resistenza all’inclinazione offerta dalle ruote aumenta col quadrato dell’incremento di velocità. Così, a 45km/h (ovvero 1,5 volte rispetto a 30km/h), la resistenza aumenta di 2,25 volte.
Da quanto visto, si capisce bene come l’effetto giroscopico riduca enormemente gli scostamenti dalla posizione di equilibrio dovuti a qualunque causa (la spinta sui pedali, ma anche un’irregolarità del terreno o un qualunque altro sbilanciamento durante la marcia), e questo dà modo al biker di recuperare il corretto assetto in tutta calma.
Ma c’è di più, ed è un elemento importantissimo: grazie all’effetto giroscopico, nel momento in cui cessa l’azione che spinge la bici provocandone l’inclinazione, agisce una controaccelerazione nel verso opposto che ferma quasi immediatamente questo movimento che sposta lateralmente la bici, facilitando ulteriormente il ritorno a una posizione di equilibrio (che non necessita di essere repentina dato che, come detto, l’effetto giroscopico, una volta cessata la spinta laterale, impedisce che la bici continui a inclinarsi ulteriormente).
E’ quindi palese come, grazie al fatto che la bici (e quindi ciascuna ruota) è in movimento, la resistenza all’inclinazione è aumentata enormemente. Di quanto? Nel caso da noi considerato, di ben 250 (duecentocinquanta!!) volte. Ecco che quindi una spinta sul pedale di 15kg, si riduce a un’azione del tutto insignificante.
A questo punto, se la spiegazione non è alla portata di tutti (nemmeno di qualche mio collega, visto quello che leggo in giro…), una esperienza pratica illuminante la potete fare da voi. Smontate la ruota anteriore (che è più facile da sfilare) della vostra bici, fatela girare tenendo l’asse con le due mani (non c’è bisogno di una grande velocità, e attenti a non farvi male coi raggi), e poi provate a inclinarla su un lato, tirando su con una delle due mani con cui la state tenendo. Sentirete una grande resistenza della ruota a inclinarsi, e “stranamente”, sull’altra mano sentirete la spinta di una forza che sarà inferiore a quella che avete applicato con la mano che avete tirato su (perché parte della forza è stata “assorbita”). Ma soprattutto, la ruota si inclinerà intorno a un asse inclinato di un certo angolo rispetto a quello intorno a cui avete cercato di sterzarla (se la ruota stesse ruotando molto veloce, quest’angolo sarebbe quasi 90°, ma nel nostro caso, poiché la ruota starà girando abbastanza piano, l’angolo sarà di molto inferiore).
Con questo esperimento molto semplice, quindi, abbiamo toccato con mano (letteralmente) ciò che accade grazie all’effetto giroscopico: la forza che agisce per inclinare la ruota diminuisce d’intensità e cambia direzione. Abbiamo sperimentato, quindi, come effettivamente l’effetto giroscopico sia anche un “deviatore” di forze.
Nell’esempio visto prima, abbiamo rilevato che la diminuzione è di circa 250 volte. Nell’esperimento fatto facendo ruotare la ruota con le nostre mani, la diminuzione è decisamente meno, dato che la ruota sta girando piano.
Come varia allora la diminuzione di questa forza (ovvero il suo “assorbimento” dovuto all’effetto giroscopico)? Possiamo dare una formula che approssima il valore, e che per i nostri scopi va più che bene, ovvero: la diminuzione della forza è proporzionale al quadrato dell’incremento (o del decremento) della velocità. Ad esempio, nel caso precedente abbiamo visto che, per v=30km/h, la forza si riduce di 250 volte. Consideriamo adesso una velocità decisamente più bassa, ovvero 6km/h, che è quella che si tiene ad esempio in una salita molto ripida o su un fondo particolarmente sconnesso. 6km/h è 1/5 di 30km/h, per cui il quadrato di questo rapporto è 1/25. Bene, allora a 6km/h la riduzione della forza è pari a 1/25 di quella che si ha a 30km/h. Quindi, se a 30km/h la forza diminuisce di 250 volte grazie all’effetto giroscopico, 1/25 di 250 è pari a 10, e quindi a 6km/h la forza che agisce per inclinare la ruota si riduce non di 250 ma di 10 volte. E’ ancora decisamente tanto, perché una qualunque spinta che agisca sulla bici per inclinarla, viene ridotta di dieci volte (ovvero a un decimo del suo valore) anche a una velocità così bassa, e questo ci permette comunque di mantenere l’equilibrio.
Per velocità così basse, tuttavia, è ancora più evidente che, assieme all’effetto giroscopico, agisce sulla bici “qualcos’altro” che le consente di stare verticale.
Man mano che la bici rallenta fino addirittura a fermarsi, questo “qualcos’altro” diviene sempre più importante.
Si tratta ovviamente della geometria dell’avantreno, che quando la bici è quasi ferma, ma anche da ferma, le permette di stare in piedi.
Pensiamo a come ci comportiamo per far stare in equilibrio la bicicletta da fermi (se non ne siete capaci, osservate chi ci riesce). Notiamo che, per rimettere la bicicletta in verticale quando sta inclinandosi su un lato, si dà un colpo di sterzo deciso nello stesso verso in cui la bici si sta inclinando. In pratica si sterza verso lo stesso lato da cui si sta cadendo. Questo potrebbe apparire sbagliato, in quanto farebbe pensare che in questo modo si acceleri la caduta. Invece, grazie alla geometria dell’avantreno (ovvero al fatto che sia inclinato e non verticale), sterzando in un verso si ottiene che il telaio della bicicletta si inclini nel verso opposto, e con essa anche chi vi si trova sopra (e dando dei colpetti rapidi, ovvero con una forte accelerazione, sarà maggiore la forza che imprimeremo per spingere bici e biker nel verso opposto).
Questo esperimento, fatto da fermo, è importante per capire quanto la geometria dell’avantreno sia importante per restare in equilibrio, e ancor più quando ci muoviamo a bassissime velocità (pensiamo a una discesa su pietraia), e va sottolineato che, maggiore è l’inclinazione dell’asse sterzo, e più efficace è questa manovra per raddrizzare la bici (a parità di sterzata, il telaio si raddrizza di più).
Bene, con quest’ultimo esperimento siamo arrivati alla fine e possiamo chiudere quest’analisi dedicata all’equilibrio verticale della bicicletta, riassumendo e mettendo insieme quanto visto:
- l’avantreno, grazie alla sua geometria, consente alla bicicletta di riportarsi in posizione verticale quando si inclina
- l’effetto giroscopico minimizza gli effetti delle azioni trasversali che tendono a inclinare la bici, facendo si che l’oscillazione mentre si pedala sia limitata a un angolo dell’ordine di 1° (pari a scostamenti trasversali della sella dell’ordine del centimetro)
- l’azione contemporanea di questi due fenomeni fa si che l’azione autoequilibrante della bicicletta si manifesti con delle sterzate impercettibili della ruota anteriore dovute alla geometria dell’avantreno, con la bici che recupera il suo assetto verticale annullando le inclinazioni (minime grazie all’effetto giroscopico). Il fenomeno è ancor più visibile quando si pedala senza mani, perché il manubrio si muove da solo oscillando con piccole sterzate e controsterzate che seguono la cadenza della pedalata e quindi le oscillazioni della bicicletta
- per i più scettici che continuano a pensare che la bici si tenga in piedi grazie alla forza centrifuga generata da piccole sterzate, che così la rimetterebbe in verticale, consiglio di andare a vedere (e magari anche provare) una bici posta sui rulli. La bici in quel caso è ovviamente ferma (quindi anche se sterzi provochi una forza centrifuga pari a ZERO), eppure pedalando si mantiene in equilibrio. Poiché in questo caso l’unica cosa che si muove sono le ruote (compresa quella anteriore, dato che il suo rullo sottostante è collegato al rullo posteriore, in modo da rendere efficace l’azione dell’avantreno), direi che salvo spiegazioni esoteriche questo dimostra coi fatti, anche a chi non avesse capito quanto ho spiegato in questo articolo, che il “mistero” del perché la bici stia in equilibrio è legata al fatto che le ruote girano. Ovvero, all’effetto giroscopico
- per quelli poi più scettici dei più scettici, che credono che la bici stia in equilibrio perché istintivamente spostiamo il baricentro per bilanciare l’inclinazione, provate a pedalare dopo aver bloccato la rotazione dell’avantreno così da impedire la sterzata, e poi fatemi sapere quanti metri siete riusciti a fare prima di finire per terra (e non c’è spostamento del baricentro, istintivo o meno, che possa tenervi in piedi). Questo a dimostrazione che il lavoro dell’avantreno, grazie alla sua geometria, è fondamentale perché la bicicletta stia in piedi
- e per gli scetticissimi? Fate così: con la bici ferma (quindi niente effetto giroscopico), e tenendo fermo il manubrio (quindi niente azione della geometria dell’avantreno), cercate di stare in equilibrio utilizzando i “leggendari” spostamenti del baricento. Notato qualche differenza rispetto a quando la bici si muove e il manubrio è libero di ruotare? Bene, la differenza tra i tre secondi scarsi che siete riusciti a stare in equilibrio in questo modo, e il pedalare normalmente senza doversi preoccupare di tenere la bici verticale, mostra esattamente qual è l’azione della geometria dell’avantreno e dell’effetto giroscopico, senza i quali i “leggendari” spostamenti del baricentro che per alcuni sono la spiegazione di tutto (!!!) sono in grado di fare ben poco (tre secondi di equilibrio, appunto)
- e per quelli che neanche così ci credono? L’impresa va oltre le mie capacità, non gli resta che prenotarsi per un miracolo
Bene, al termine di quest’analisi, probabilmente la più complessa ma almeno altrettanto affascinante, abbiamo avuto conferma ancora una volta di quale universo “misterioso” si nasconda dietro un mezzo apparentemente semplice come la bicicletta. Un autentico manuale di meccanica in tre dimensioni, un equilibrio dinamico di forze che necessita di una progettazione accuratissima. E pensando a tutto questo, fa una certa tenerezza pensare agli slogan che accompagnano ogni nuovo catalogo, annunciando epocali cambiamenti nelle geometrie. Ringraziando il cielo, non è vero, altrimenti le nuove prodigiose bici non starebbero in piedi; ma fortunatamente nessuno si azzarda a fare una cosa simile, e quelli sono solo spot per convincere che la mtb dell’anno prima è già vecchia.
Buone pedalate e, mi raccomando, occhio a pedalare sulle bici e non sulle frottole (perché quelle si che non stanno in piedi, nemmeno con l’effetto giroscopico!)
Stefano Tuveri
(ingegnere e progettista/collaudatore meccanico)
BI(KE)PLANI - In volo tra Sardegna e resto del mondo conosciuto (e non) 
Buongiorno
Sono l’autore di quel commento pubblicato “circa un anno fa” che sosteneva (e non ipotizzava) che a tenere in piedi la bici, o meglio a far si che la risultante delle forze agenti (gravità, centrifuga ed eventuali perturbazioni) cada lungo la linea che unisce i due punti di appoggio delle ruote, non fosse l’effetto giroscopico. Caro collega, ti chiamo così perchè anch’io sono un ingegnere meccanico progettista e mi sono occupato di ruotismi, manovellismi, turbine e treni (termini altisonanti, ma sinceramente ammetto che la bicicletta sia più sofisticata e complessa) io condivido tutte le tue profonde analisi circa la geometrie delle varie componenti (avantreno, sterzo, forcella…) che contribuisce alla stabilità, in corsa e in frenata, ma escludo che l’effetto determinante sia quello giroscopico. Il giroscopio sfrutta il principio di conservazione del momento angolare, che tende a mantenere in posizione stabile l’asse di rotazione, ed è molto sfruttato in balistica e nell’ingegneria aerospaziale.
Nel mio commento di un anno fa ho sostenuto che l’effetto giroscopico non può essere determinante (fortunatamente) perchè se lo fosse un discesista professionista (come Nibali) non potrebbe affrontare a 100 km/ora i tornanti delle discese alpine, curvando ora a destra, inclinando contemporaneamente la bici, per poi risollevarsi appena finita la curva, e inclinarsi a sinistra nella successiva controcurva, perchè gli verrebbe impedito proprio dall’effetto giroscopico.
La bicicletta ha le ruote grandi, ma parliamo dei monopattini, che hanno le ruote molto piccole. Il giroscopio funziona grazie al principio di conservazione del momento angolare, che aumenta con l’aumentare della massa rotante, del raggio e della velocità di rotazione. Ne consegue che le ruote piccole hanno hanno bassi valori del momento angolare, e quindi scarsissimo effetto stabilizzante.
Da ragazzino al mio paese, Ploaghe in Sardegna, mi costruivo il monopattino realizzando la struttura in legno, e utilizzando come ruote piccoli cuscinetti a sfera fuori uso, in acciaio, del diametro tra 6 e 8 cm; i miei nipoti hanno un monopattino in plastica con piccole ruote in teflon circa dello stesso diametro. In questi casi il momento angolare è circa un trentesimo di quello di una ruota di bicicletta, quindi l’effetto giroscopico è assolutamente trascurabile, ma nè io nè i miei nipoti siamo caduti. E che dire dei pattinatori su ghiaccio che non hanno neppure le ruote ma non cadono?
Quindi a cosa è dovuta la stabilità della bicicletta visto che non può essere conseguenza dell’effetto giroscopico? E’ dovuta a quella cosa che tutti gli animali hanno, uomo compreso, che ci consente di camminare e correre senza cadere, anche se le piante dei piedi non sarebbero sufficienti a far cadere il baricentro del nostro corpo al loro interno o all’interno della linea che unisce i due piedi, e che consente al gatto di cadere sempre in piedi anche se lo prendiamo per le zampe e lo lasciamo cadere a testa in giù da un’altezza superiore ad un metro. Questa cosa misteriosa si chiama “intelligenza intuitiva”, che non necessita di calcoli per capire se devo sterzare di 0,2 mm il manubrio, come dici tu, ma che ci porta a reagire istintivamente alle azioni destabilizzanti, passo dopo passo, spostando (quanto basta) un piede in avanti o indietro, o di lato, per restare in equilibrio, quando camminiamo o corriamo.
Quando il gatto viene lasciato cadere a testa i giù reagisce con delle torsioni del corpo, ruotando la parte anteriore a destra e quella posteriore a sinistra, e viceversa, allungando e ritirando alternativamente le zampe, in modo da variare il raggio di rotazione, e quindi il momento angolare di ciascuna delle due metà del corpo, in modo che ad ogni ciclo l’intero corpo si trovi già ruotato verso la parte che gli interessa; bastano tre cicli per portare il corpo in posizione eretta e cadere in piedi. Questo non lo dico io, ma lo ha detto un certo Albert Einstein, grande genio, in un libro che ho letto da studente. Il gatto non sta a pensare, agisce immediatamente e istintivamente, anche perchè non si è laureato in fisica a Princeton.
Queste piccole reazioni esistono in natura e non deve stupire se anche l’uomo reagisce in questo modo, talvolta inconsapevolmente; se l’uomo non avesse questa capacità, sia a piedi che in bicicletta, non avrebbe mai adottato la stazione eretta.
Ci sarebbero ancora tante cose da dire, ma veniamo alle pedalate sui rulli. Prova a fare un segno sui rulli anteriori, e pedala mantenendo la ruota sempre su quel segno senza spostarti. Non ci riuscirai mai, oscillerai sempre un pochino sia a destra che a sinistra, e sarai sempre costretto a correggerti, quasi impercettibilmente, con piccoli aggiustamenti col manubrio. Analogamente se ti trovi a pedalare su una strada deserta, non riuscirai mai a stare sempre con le ruote sulla linea bianca di mezzeria, ma ogni tanto devi correggere il tiro, e se ti ostini rischi di cadere, nonostante l’effetto giroscopico. Nel caso dei rulli ogni piccolo movimento del manubrio comporta un piccolo spostamento sul rullo, che equivale ad una leggerissima curva su un rettilineo, provocando una piccola azione centrifuga stabilizzatrice.
Questo spiega perchè al momento della partenza in bicicletta, iniziando molto lentamente, se la bici tende a inclinarsi da un lato, noi sterziamo da quello stesso lato, immediatamente e inconsapevolmente, senza pensare : , lo facciamo e basta, anche se nessuno ce lo ha insegnato.
L’equilibrio negli animali è una cosa istintiva…. lo dicono anche gli etologi.
Ciao, alla prossima, perché l’argomento non è ancora esaurito.
Pasquale Cabizza dal Logudoro, Sardegna.
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Ben ritrovato collega. Il tuo precedente messaggio, di circa un anno fa, era giunto in un periodo di problemi di salute in famiglia piuttosto seri (nel frattempo perfettamente risolti, per fortuna). Così era andato perduto, e assieme a lui era rimasto in sospeso anche quest’articolo. Perdona pertanto la citazione anonima di quanto avevi scritto a suo tempo, ma è proprio che non ne ricordavo l’autore.
Piccola parentesi: dato che il mio albero generalogico, a partire dai miei bisnonni paterni, è costituito da ferrovieri, ti conosco di nome da parecchi anni. Credo tra l’altro che entrambi facciamo parte di Sardegnavapore, per cui alla prima occasione, se ti farà piacere, potremmo incontrarci di persona in sede (in attesa che ci restituiscano la 740 423 che, per gli altri che ci leggono, è la locomotiva a vapore del “nostro” treno storico).
Passo poi a giroscopi e bici, rispondendo alle tue considerazioni e approfittando per approfondire l’argomento. Quanto scriverò sarà pertanto rivolto sia a te che a tutti coloro che frequentano queste pagine e hanno piacere a conoscere questi temi.
Anch’io, professionalmente, ho avuto a che fare con svariati ambiti lavorativi (anche di progettazione e produzione industriale di rotabili ferroviari ma… in scala). Alla bicicletta, che mi diverto a vivisezionare nei suoi “misteri”, devo riconoscere il merito di “costringere” a riportare lo studio dei fenomeni fisici che la riguardano, ai loro principi fondamentali (il che sembra banale, ma in realtà è esercizio piuttosto complesso, più da fisico che da ingegnere, dato che quel trabiccolo su due ruote è un utilissimo strumento per lo studio e l’approfondimento della meccanica razionale).
Passo alle risposte, cercando di non dimenticare nulla.
Sull’intelligenza intuitiva, credo che possiamo darne per scontata l’esistenza e il ruolo fondamentale anche nell’utilizzo della bicicletta (penso a tutte le volte che, cadendo, mi ha evitato che mi ammazzassi aiutandomi a volare dalla bici in modo da minimizzare le conseguenze dell’impatto, risultando in quel momento ben più efficace di uno studio di funzione).
La mia considerazione era differente. Riguardava il fatto che, nonostante per equilibrare una bici sfruttando le spinte centrifughe si dovrebbe muovere il manubrio con spostamenti dell’ordine del millimetro, nella realtà le sterzate non volute e indotte da perturbazioni del moto sono ben maggiori, basta vedere cosa accade quando pedaliamo senza mani e il manubrio oscilla per conto proprio. Queste sterzate generano una forza centrifuga che dovrebbe buttarci a terra in un attimo, se non agisse ad attenuarne gli effetti un’altra azione, che è quella dovuta all’effetto giroscopico. Azione che, manco a dirlo, gestiamo proprio grazie alla nostra intelligenza intuitiva, e non certo risolvendo un sistema di equazioni differenziali ogni tre decimi di secondo.
Del resto, l’interesse per affrontare questi argomenti legati alla bicicletta, nasce proprio dalla mia curiosità di capire il motivo dei gesti che compio “in automatico” fin da quando ho tolto le rotelline.
L’effetto giroscopico, chiaramente, non fa eccezione.
Le conclusioni cui sei arrivato tu sono, lo so bene, le prime che vengono in mente (perché son venute in mente anche a me) quando si affronta l’argomento. E’ infatti indubbio che, se vado a considerare il valore scalare della resistenza che una ruota oppone all’inclinazione del proprio asse di rotazione, questo valore risulta decisamente più basso rispetto a quello delle forze cui dovrebbe opporsi per tenere in piedi la bici (nell’articolo, ho citato ad esempio l’azione sbilanciante data dalla spinta sui pedali).
Come sempre in questi casi, ciò che però mi ha fatto dubitare che quelle mie prime impressioni fossero corrette, è stato il confronto con la realtà.
Ciò che si deve fare, se si vuole determinare in che modo l’effetto giroscopico agisce sulla stabilità della bicicletta, è considerare la sua espressione vettoriale. Si vede così che questo fenomeno fisico non si limita a opporsi alle azioni che vogliono inclinare l’asse di rotazione, ma ne devia gli effetti. Per cui, se una forza spinge per inclinare la ruota intorno a un certo asse, si ha che a causa dell’effetto giroscopico la ruota si inclina intorno a un altro asse, che avrà un certo angolo rispetto a quello “atteso”. Tutto questo, se per una ruota singola e libera di muoversi in tutte le direzioni si traduce “semplicemente” in una inclinazione intorno a un asse non coincidente con la direzione vettoriale del momento che sto applicando, nel caso di una bicicletta ha invece conseguenze ben differenti. Le ruote della bicicletta sono infatti vincolate al telaio, per cui non possono inclinarsi in tutte le direzioni. Questo consente loro di impedire qualunque rotazione che non sia l’inclinarsi sul fianco della bici (unica possibile per la ruota posteriore, mentre per l’anteriore c’è anche la rotazione intorno all’asse di sterzo, che però viene opportunamente controllata dalla geometria dell’avantreno). La conseguenza è che, grazie all’effetto giroscopico, una parte della rotazione indotta dal momento applicato viene impedita. “Quanta” parte viene impedita dipende, come detto prima, dal valore che assumono le grandezze che determinano l’effetto giroscopico, e da cui dipende la sua inclinazione oltre che il suo modulo.
A quanto ammonti questa “attenuazione” dell’azione del momento agente sulle ruote (o meglio, sulla bicicletta), l’ho indicato nell’articolo per delle situazioni particolari. Se però qualcuno vuole divertirsi a fare qualche calcolo, non gli resta che rappresentarsi vettorialmente una situazione di suo interesse e vedere che risultati ottiene. Avrà modo di vedere come questo fenomeno fisico non solo tenga in piedi una bici a 30km/h, ma anche quella stessa bici a 5km/h su fondo sconnesso, o un monopattino nonostante abbia ruote ben più piccole. E anche del perché un ciclista può comunque sterzare, anche a 100km/h.
Devo poi rispondere a proposito della forza centrifuga che verrebbe generata anche con bici sui rulli, ma lo faccio rispondendo al successivo commento
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Concordo
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Caro Stefano
Innanzitutto complimenti per questo nuovo articolo, che come gli altri porta la scienza a contatto di tutti. Spesso le persone quando parlano di scienza sembra che la considerino un insieme di belle teorie, ma che la pratica sia…un ‘altra cosa. Tu dimostri che tra teorie (corrette) e pratica non ci può essere conflitto.
Poiché anch’io ne sono convinto, torno sull’argomento perché non vorrei che qualche lettore pensasse che io parta da posizioni antiscientifiche.
Nel nostro caso di sicuro partiamo dalle stesse incontrovertibili conoscenze meccaniche. Quindi ci tengo a precisare che gli effetti delle ruote come giroscopi e dell’avantreno con l’asse di sterzo inclinato sono quelli che tu dici e che i calcoli che fai sono gli stessi che faccio anch’io.
Mi sembra di capire che, secondo te, senza quegli effetti la bicicletta non starebbe in piedi affatto. Ecco è questo che non mi trova d’accordo. E’ una differenza di interpretazione degli stessi fatti: per me quegli effetti aiutano a stare in piedi, ma non bastano.
La bicicletta non è un sistema incondizionatamente stabile (solo un triciclo lo è), ma penso che sia tenuto indefinitamente prossimo al punto di equilibrio (instabile) da un meccanismo di retroazione. Meccanismo di retroazione fatto di movimenti del corpo e dello sterzo, che vanno imparati da chi la bicicletta vuole cavalcarla. Che la meccanica della bici gli faciliti il compito è pacifico, ma quando l’abilità cresce si può fare a meno di qualcosa: andando senza mani bastano i movimenti del corpo grazie all’avantreno, facendo le impennate si rinuncia anche a quello e in surplace si rinuncia all’effetto giroscopico.
La bici è come un termostato che mantiene costante la temperatura di un boiler, nonostante le condizioni esterne variabili. Il suo compito è tanto più facile quanto meno variabili esse sono, così come è tanto più facile stare in piedi quanto più la meccanica della bici è adatta allo scopo, cosa che tu dimostri brillantemente.
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Buongiorno Giovanni, io credo che concettualmente stiamo sulla stessa identica posizione (e del resto è un’ovvietà, dato che stiamo entrambi basandoci sui medesimi principi fisici). Ciò su cui è utile confrontarci, è l’aspetto “quantitativo” di questi fenomeni che ci appassionano.
Io sono ASSOLUTAMENTE d’accordo con te che l’effetto giroscopico non sia “ciò che da solo tiene in piedi la bici”.
Aggiungo che, anzi, il suo compito non è tenere in piedi la bici, perchè se non ci fossero altre azioni la bici cadrebbe comunque.
Ciò che fa l’effetto giroscopico è un’altra cosa: è attenuare tutte le azioni che perturbano l’equilibrio del sistema bici+biker.
In questo modo, queste azioni così attenuate, diventano gestibili con gli interventi che, inconsciamente, il ciclista adotta per ripristinare l’equilibrio in sella.
Ciò che però è, io credo, importante, è aver chiaro di quanto è elevata questa “attenuazione”. A 30km/h, le spinte laterali vengono attenuate riducendole a meno di un duecentesimo della loro intensità. E’ chiaro che, in questo modo, il contributo che l’effetto giroscopico dà all’equilibrio è ENORME.
Riducendo la velocità, l’attenuazione delle azioni perturbanti diminuisce, e come dici tu giustamente, a 4km/h in salita su una pietraia, devo metterci molto più “di mio” perchè la bici non si rovesci.
Chiudo dicendo che, come avrai notato, “approfitto” a piene mani delle tue osservazioni per approfondire e migliorare le mie conoscenze
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P.S. nell’articolo mi citi senza nominarmi, e mi fai l’onore di considerarmi come chi ha dato lo spunto per il tuo articolo. Penso che tu lo faccia per un senso di riguardo e te ne ringrazio. Però credo che in questioni scientifiche sia opportuno che ognuno si prenda le proprie responsabilità e si presenti con nome e cognome. Quindi non ho alcuna remora a vedermi citato per esteso. Fra l’altro così chi legge può andare a vedere cosa dicevo e farsi una sua opinione in merito. Lo stesso vale per quanto si legge in altri sti internet. Citali e così potrò vedere (e lo potranno gli altri lettori) che cosa mi distingue da loro
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Equivoco creato per colpa mia, Giovanni!
La citazione riguardava ciò che aveva scritto circa un anno fa un altro nostro collega, Pasquale Cabizza. Trovi la mia risposta al suo commento, appena pubblicata, proprio qui sopra.
Per il resto, concordo sul fatto che quando si risponde, anche indirettamente, a qualcuno, sia giusto e soprattutto corretto (insomma, diciamo che è una questione di buona educazione) citarlo, così da dargli la possibilità di inserirsi nel discorso e rispondere a sua volta.
Purtroppo, come gli ho scritto, il commento di Pasquale era arrivato in un periodo delicato per la mia famiglia (con tutte queste attività sul sito quindi sospese), ed era andato perso assieme al nome del suo autore (ne ricordavo però il contenuto, che mi aveva dato lo spunto per questo nuovo articolo).
Per quanto riguarda invece il o i siti che citano la forza centrifuga come motivo dell’equilibrio in bici, sinceramente non ricordo minimamente dove lessi tale considerazione, per cui non sono in grado di citarli. Altrimenti non ho problemi a farlo, come capitato ad esempio con mtb-mag o rollingresistance, con cui mi son trovato in disaccordo su alcune loro affermazioni.
Comunque, grazie per avermi dato la possibilità di chiarire l’equivoco, oltre che per i confronti da cui traggo sempre motivi per imparare.
Stefano Tuveri
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Grazie per le tue gentili risposte e mi fa piacere constatare che in fondo siamo d’accordo.
Visto che il collega Cabizza (del quale condivido la posizione) ha citato Einstein, mi viene in mente di proporre un esperimento mentale, di quelli tanto cari al grande genio.
Supponiamo che un progettista voglia fare una bici che va da sola, similmente alle auto che sono già state realizzate. Come dovrà equipaggiarla?
1) dovrà essere motorizzata
2) dovrà avere lo sterzo asservito ad una telecamera per seguire le variazioni di direzione del suo percorso
3) anche un freno automatico asservito alla telecamera
La domanda è:
4) dovrà prevedere un sensore di assetto e un meccanismo di correzione dell’assetto?
La mia risposta è sì.
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Secondo me, Giovanni, la cosa migliore sarebbe che ciascuno di noi, partendo dall’espressione vettoriale del momento resistente generato dall’effetto giroscopico, facesse dei calcoli. Io credo che dal confronto dei risultati ottenuti, che non potrebbero che essere gli stessi per tutti noi, non potremmo in definitiva che essere d’accordo.
E’ chiaramente quello che ho fatto per poter giungere alle conclusioni che ho riportato nell’articolo, e anche nei commenti che ne sono seguiti. E più di una volta, procedendo in questo modo, mi son trovato a smentire quelle che erano le mie iniziali impressioni/supposizioni, quando non addirittura certezze. Questo perchè l’effetto giroscopico, sotto certi aspetti, si presta davvero poco ad essere colto intuitivamente, e sembra quasi divertirsi a nascondersi creando equivoci.
Invece, passando a un po’ di sana ironia che aiuta a non prendersi (prendermi) troppo sul serio… mentre scrivo penso a tutti coloro non esperti in materia che frequentano queste pagine (anzi, che le frequentano proprio perchè non hanno conoscenze specifiche di Fisica e Meccanica, e vorrebbero capirci di più). Secondo me ci hanno già mandato a quel paese, “accontentandosi” saggiamente del fatto che la bici, fin da quando a cinque anni hanno imparato ad andarci senza rotelline, stia in piedi senza troppe storie 😀
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Buonasera
Devo aggiungere qualcosa a quel che ho detto un paio di giorni or sono a proposito della bici sui rulli: pedalando può succedere di spostarsi dalla mezzeria, come ho detto, e per riprendere il segno sui rulli di cui ho parlato nel precedente commento, occorre agire leggermente sullo sterzo. Per esempio, se pedalando ci si è spostati leggermente de un lato, occorre sterzare leggermente, e questo piccolo movimento equivale ad una leggerissima curva, esattamente come quando sulla strada tentiamo di pedalare rimanendo sempre sulla linea di mezzeria (cosa quasi impossibile). Anche quel piccolo movimento laterale sui rulli è un cambio di direzione, esattamente uguale a quello sulla linea di mezzeria della strada. Applicando i calcoli della cinematica a quel piccolo spostamento sui rulli si ottiene la stessa accelerazione centrifuga che avrei sulla strada, e che corregge lo spostamento. La dinamica sui rulli è sostanzialmente uguale a quella sulla strada.
L’accelerazione è una variazione di velocità, e, essendo la velocità un vettore, questa variazione può essere in intensità, o in direzione come su rulli o bicicletta. Ad una accelerazione corrispode una forza, centrifuga o centripeta. Sui rulli si fanno gli stessi aggiustamenti di assetto e di direzione che si fanno sulla strada.
Ecco perché si rimane in equilibrio anche sui rulli.
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Approfitto per dare una descrizione di ciò che accade quando sterzo sui rulli, che penso possa essere utile (anche se di non facile comprensione) per tutti quelli che leggono queste pagine.
A proposito di quanto affermi, la questione non va affrontata in termini cinematici, bensì dinamici, dato che la velocità trasversale dell’avantreno (che ha origine come conseguenza di un’accelerazione) avrà modulo che dipende dalla forza che agisce nella medesima direzione (e che appunto genera tale accelerazione), e non può essere ottenuta come semplice operazione geometrica di scomposizione vettoriale del vettore velocità.
Vediamo allora un paio di punti fondamentali, che ci aiuteranno ad approcciare al meglio il problema.
Sui rulli non posso smettere di pedalare neanche per un attimo. Appena smetto di pedalare la bici si ferma perché, a differenza di quanto avviene su strada, il sistema bici+biker non è “trascinato” dalla propria inerzia.
Per lo stesso motivo, frenando, la bici si blocca istantaneamente.
Perché questa differenza rispetto alla bici su strada?
Bisogna ricordare alcuni concetti fondamentali della Fisica, relativi ai sistemi di riferimento.
I sistemi di riferimento inerziali sono quelli per i quali è valido il primo principio della dinamica, o principio d’inerzia, da cui di fatto discendono tutte le leggi della dinamica. E’ inerziale, ad esempio, l’osservatore fermo rispetto al terreno che osserva la bici muoversi (in realtà questa è un’approssimazione, dato che il terreno ruota così come la Terra, ma per il nostro discorso si può trascurare questo fatto). Un sistema di riferimento si dice inerziale se, rispetto a un altro sistema inerziale, è fermo oppure si muove di moto rettilineo uniforme.
Quelli non inerziali sono, manco a dirlo, quelli per i quali il principio d’inerzia non vale. E’ pertanto non inerziale il sistema di riferimento solidale con la bici, quando questa NON si muove di moto rettilineo uniforme. Quindi ciò che percepisce il ciclista quando la bici accelera o decelera, o affronta un curva, è per così dire “illusorio. Ad esempio, la forza centrifuga è detta apparente perché in realtà non esiste come forza esterna agente sul sistema. La forza reale è quella centripeta, che in una curva “tira” la massa verso il centro della stessa curva, laddove l’inerzia della stessa massa vorrebbe invece proseguire nel proprio moto rettilineo uniforme. Però il ciclista, essendo un osservatore non inerziale del fenomeno, non si accorge che la sua massa si oppone a variare il suo moto, e pensa che ci sia una forza esterna che lo sta “buttando fuori” dalla curva.
Passando alla bici sui rulli, per semplicità visualizziamo i rulli come un tappeto che scorre sotto la bici. Questo “terreno”, dato dal tappeto, è assimilabile dal punto di vista delle caratteristiche inerziali al terreno su cui si muove la bici in strada? Quando la bici sui rulli viaggia a velocità costante, il “tappeto” su cui scorre si muove a velocità costante rispetto al pavimento, ovvero al terreno, ed essendo quest’ultimo un punto di riferimento inerziale, sarà tale anche il “tappeto” costituito dai rulli.
Ma in accelerazione e in frenata, è ancora valido tutto questo? Quando la bici sui rulli accelera o frena, il “tappeto” varia la propria velocità rispetto al terreno, e quindi diventa un sistema di riferimento non inerziale. Cosa comporta questo? Comporta che per esso non vale più il primo principio della dinamica, e quindi le osservazioni fatte rispetto ad esso saranno differenti rispetto a quelle fatte, quando la bici va su strada, avendo come riferimento il terreno (che invece è un riferimento inerziale).
E poiché rispetto a un sistema NON inerziale non vale il principio d’inerzia, ecco perché in accelerazione e frenata viene a mancare proprio quell’azione data dall’inerzia, che fa si che, su strada, sia per accelerare la bici che per rallentarla debba fornire una forza (rispettivamente di trazione e frenante). Non essendoci tutto questo sui rulli, accelerazione e frenata sono quasi istantanee (quasi, poiché ad essere accelerate e decelerate sono soltanto le masse delle due ruote).
E quando la bici sterza? Anche la sterzata comporta una variazione del moto rettilineo uniforme, e ciò che accade è una diminuzione della velocità lungo la direzione longitudinale, e un incremento della stessa lungo la direzione trasversale (pertanto abbiamo rispettivamente una decelerazione e un’accelerazione lungo queste due direzioni). Questo, sulla bici che corre sul terreno, avviene grazie alla forza centripeta, che “tira” la bici verso il centro della curva che sta affrontando, agendo sull’interfaccia terreno/battistrada.
Ma sul “tappeto” dei rulli, cosa avviene? Avviene che, sterzando, il “tappeto” decelera, perché la forza di trazione applicata dalla ruota posteriore (che è quella che determina il rotolamento dei rulli) si inclina, e quindi diminuisce la sua componente nella direzione longitudinale, con conseguente diminuzione della velocità dei rulli nella medesima direzione. Per visualizzare bene la cosa, pensiamo che, una volta che si fosse completata una sterzata di 90°, il tappeto si fermerebbe perché la bici si troverebbe disposta trasversalmente rispetto al “tappeto” e la sua forza di trazione lo “spingerebbe” nella direzione in cui non è in grado di ruotare (quindi durante la curva il tappeto decelera, e quindi in quella situazione NON è un riferimento inerziale).
Se il sistema di riferimento dato dal tappeto è non inerziale, allora per esso non vale il principio d’inerzia. Ma siccome la forza centripeta (da cui discende la forza apparente centrifuga) è dovuta proprio all’azione dell’inerzia, accade che sulla bici che corre sui rulli non agisce NESSUNA forza centripeta, e quindi la bici non “sentirà” nessuna forza centrifuga che la butti verso l’esterno. In pratica, sperando di riuscire a farmi capire, quando sterzo su strada la forza centripeta viene esercitata dal terreno, che è un riferimento inerziale (nel suo caso, fermo), per cui l’accelerazione dovuta alla forza viene “subita” interamente dal sistema bici+biker (poiché il terreno ha massa infinita, e quindi non si muove). Nel caso dei rulli, invece, il loro “tappeto” come visto è non inerziale, e questo perché, non avendo massa infinita come invece il terreno, nel caso di sterzata non riescono a continuare a ruotare a velocità costante “tirandosi dietro” bici+biker (questa, e nient’altro, sarebbe la forza centripeta, e questo è il motivo per cui sui rulli non può esistere).
E allora, per questo motivo, quando sterzo non c’è un’azione inerziale che spinga la bici in direzione longitudinale, “buttandola fuori” dalla curva come invece avviene su strada. Quindi, in conclusione, non si può utilizzare alcuna forza centrifuga che riequilibri la bici in verticale, semplicemente perché questa forza centrifuga, sui rulli, non esiste.
Ma allora, che cos’è quella forza che, sterzando, effettivamente riesco a generare trasversalmente nell’interfaccia tra ruota e rullo? E’ una forza molto piccola, in quanto consiste nella componente vettoriale della forza di trazione (erogata dalla ruota posteriore e che, attraverso una cinghia, viene trasmessa anche al rullo anteriore) diretta perpendicolarmente al piano di simmetria verticale della ruota anteriore. Insomma, è la componente trasversale della forza che agisce sulla ruota anteriore per farla ruotare (ovvero, è la forza che serve per vincere la resistenza dovuta all’attrito volvente).
Giusto per avere dei valori di riferimento, se con la sterzata citata nell’articolo, equivalente a un raggio di curvatura di 150 metri, avevo una forza centrifuga pari a circa 40N, nel caso dei rulli avrei a parità di sterzata una forza trasversale inferiore di due ordini di grandezza (ovvero, dell’ordine del decimo di Newton).
Come si è arrivati a questo valore? Cerco di essere breve.
A 30km/h, io che peso 72kg, su una mtb gommata scorrevole, all’interfaccia suolo-battistrada determino una resistenza al rotolamento pari a circa 6N. Se, sui rulli, effettuo una sterzata, questa forza resistente di intensità pari a 6 newton si inclinerà di un angolo pari a quello di sterzata, dando origine a una componente trasversale. Questa componente trasversale è quella che agisce spingendo trasversalmente la ruota anteriore. Per un raggio di curvatura come quello visto prima, pari a 150 metri, che a 30km/h generava una forza centrifuga pari a 40N, in questo caso abbiamo invece una forza trasversale pari a circa 0,05N.
Cosa significa questo? Significa che c’è si una forza trasversale, ma di entità troppo piccola rispetto a quella necessaria (nel caso esaminato, di intensità pari a 40N) per imprimere una controrotazione al sistema bici+biker così da rimetterlo in verticale ed evitarne la caduta su un fianco. Ovvero, questa forza è troppo piccola per far ruotare con “velocità opportuna” la massa di bici+biker intorno al suo baricentro (dove, con “velocità opportuna”, intendiamo una velocità tale da controbilanciare lo sbilanciamento laterale del baricentro e rimetterlo in equilibrio; ci sarà si uno spostamento, ma lentissimo e quindi non in grado di evitare la caduta).
Ciò che invece consente, anche sui rulli, di rimettere in verticale la bici, è ancora una volta la geometria dell’avantreno, e anche in questo caso la si usa applicando delle opportune sterzate (che, come visto, sono molto evidenti quando si sta fermi in surplace) guidati chiaramente dall’intelligenza intuitiva e non certo da calcoli vettoriali.
Ultima cosa e poi chiudo: osservando il comportamento di una bicicletta, ci sono tante situazioni che rendono palese il fatto che su di lei agisca un’azione equilibrante.
Nell’articolo ho scritto che la bici sta in equilibrio NONOSTANTE su di lei agisca la forza centrifuga, e non invece grazie alla forza centrifuga. Consideriamo proprio il comportamento della bicicletta in curva. Supponiamo di affrontare a 30km/h una curva con raggio di 10 metri. Uno come me, che pesa 72kg, con bici da 11kg e accidenti vari appesi addosso, ha una massa complessiva di circa 90kg. Conseguentemente, è sottoposto a una forza centrifuga di circa 630N. Per equilibrare questa forza, dovrei inclinarmi traslando il mio baricentro di circa 60cm verso l’interno della curva, così da generare col mio peso un momento uguale e opposto rispetto a quello che, altrimenti, mi ribalterebbe all’esterno della curva. Bene, nella realtà, quando affronto queste curve traslo il baricentro verso l’interno di meno di 10cm (ci ho prestato attenzione proprio ieri, in modo da avere dei riferimenti attendibili su cui ragionare). Questo equivale a dover equilibrare una forza centrifuga inferiore di un ordine di grandezza rispetto a quella calcolata. Perchè questa riduzione di intensità? Se si prende la rappresentazione vettoriale dell’effetto giroscopico, si ha la risposta.
Non è sufficiente questo esempio? Allora consideriamo la classica signora che gira in bici per le vie del paese, con la borsa della spesa nel cestino. Se consideriamo che stia viaggiando a 15km/h e affronti la classica curva di raggio 5 metri delle stradine di paese, la forza centrifuga “imporrebbe” di traslare lateralmente il baricentro di circa 30cm, per non finire a terra. La realtà è che la signora con la spesa invece può affrontare la curva stando praticamente verticale come un paracarro, evitando di provare l’emozione di piegare come Valentino Rossi dei tempi d’oro. Cos’è che nega alla nostra arzilla pedalatrice stracarica di pomodori di esibirsi come in un duello con Marquez per giocarsi la vittoria al Mugello? Mi sa che è sempre lui, diavolo di un effetto giroscopico…
A presto, e prometto, se divento ricco e riesco ad avere un po’ di tempo in più da dilapidare, di aggiungere in futuro qualche disegno che aiuti a visualizzare meglio queste cose di cui parlo, perché sono consapevole del fatto che, per quanto impegno ci metta, non tutto ciò che scrivo risulti poi chiarissimo
Stefano Tuveri
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Ciao Stefano,
Mi sorge un dubbio.
Ho rifatto i conti sulla curva a 30 km/h 10 m di raggio. Naturalmente, la fisica è una, mi sono venuti gli stessi risultati. Però l’interpretazione che ne dai mi lascia perplesso. Se l’effetto giroscopico raddrizza la bici tanto da far diminuire lo sbilancio del baricentro da 60 cm a 10 esso agisce attraverso la bici cui le ruote sono solidali, ma non sul corpo di chi ci sta sopra. Quello sente la forza centrifuga in toto e allora la bici per tenerlo dritto deve esercitare una forza su di lui. Ho fatto i calcoli e dovrebbe essere una quarantina di chili in senso trasversale.
Mi sembra che tale spinta sia così forte che si dovrebbe sentire distintamente.
Quando hai provato a fare la curva l’hai sentita?
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Ciao Giovanni, come al solito le tue domande sono un eccellente spunto per l’approfondimento dei temi. Del resto, quando i quesiti nascono da acutezza ed esperienza professionale che si fondono insieme, non può che accadere questo.
Rispondo alla tua domanda dicendoti che, si, se affronto quella curva come ho fatto in questa prova, ovvero come se fossi un monoblocco con la bici, quella spinta si sente. Però è decisamente meno “drammatica” di quanto a prima vista si possa pensare. Infatti, sommando vettorialmente la forza peso (verticale) alla forza centrifuga (orizzontale), si ottiene in questo caso specifico una forza inclinata di poco più di 30° (mentre invece la bici sarà inclinata solo di 5° circa) e con un’intensità maggiore di circa il 20% rispetto alla forza peso. In pratica, essendo una forza baricentrica e quindi agendo in prossimità del sellino, è come se diventassimo più pesanti del 20%, e il nostro “nuovo” peso non si scaricasse verticalmente (riferito all’asse verticale della bici) sulla sella, ma lungo una direttrice inclinata che comunque continuerà ad agire circa ortogonalmente alla sua superficie bombata (e chiaramente una parte della forza si scaricherà, con analoga modalità, sul manubrio).
Ma, perchè c’è un “ma”, questa curva fatta in questa modalità è stata un esperimento proprio per “toccare con mano” l’equilibrio dinamico che agisce in quella situazione, e quindi la necessità di “piegare” meno grazie all’effetto giroscopico. Però, come si dice in questi casi, “non rifatelo a casa”, che è facile schiantarsi.
Infatti non è quello, ovvero la modalità “monoblocco”, l’assetto che è più opportuno tenere in curva. E’ importante infatti far si che il corpo non sia vincolato rigidamente alla bici, ma sia invece “incernierato” a lei, ovvero possa ruotare, e quindi bici e biker possano inclinarsi con angoli diversi (insomma, è la differenza tra la guida da paracarro di quel pur grande campione che è stato Ivan Basso, e quella di Paolo Savoldelli, che con la sua abilità in discesa ha vinto il Giro, come del resto decenni prima aveva fatto Fiorenzo Magni contro Bartali e Coppi). In questo modo, si otterrà un’agilità molto maggiore nella guida (pensiamo alla necessità di cambiare improvvisamente traiettoria durante una curva; se ci troviamo in modalità monoblocco lo schianto è assicurato perché si è di fatto imballati nei movimenti sul manubrio). Insomma, bisogna imparare a “muoversi” sulla bici; e questo, se con la bici da corsa rende più competitivi, con la mountain bike è fondamentale per la sicurezza. E anche in questo caso, lo studio dell’equilibrio delle forze a seconda della posizione che si assume, e quindi delle sollecitazioni agenti tra bici e biker e tra suolo e copertone, è un bel divertimento
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Grazie di questa risposta che chiarisce il ruolo dei movimenti del corpo nella guida della bici.
Certo che i movimenti devono essere fluidi, non per nulla per andarci bisogna prima imparare e col tempo si migliora nell’abilità fino a diventare una cosa istintiva.
A proposito di Fiorenzo Magni ricordo una foto in cui era ritratto frontalmente mentre affrontava una curva a 90 all’ora: la bici era quasi verticale e lui era tutto sbilanciato verso l’interno curva. Fantastica.
Sulla stabilità della bici ti mando il link ad una dissertazione dell’Università di Firenze.:
Fai clic per accedere a Frosali.pdf
vi si trova una strana bici che per ogni ruota ne ha un’altra contro- ruotante. Chissà se aumenta o diminuisce l’effetto giroscopico complessivo?
Cordiali saluti e buona prosecuzione di anno nuovo.
Giovanni Pieri
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Molto interessante lo studio che hai allegato, effettuato dal Dipartimento di Matematica Applicata dell’Università di Firenze. Spiega molto bene (per quanto richieda conoscenze approfondite di Matematica e Fisica per esser compreso) il ruolo “autostabilizzante” dell’avantreno nel sistema-bicicletta. La sostanza è chiaramente identica a quanto ho descritto nell’analisi dedicata al perchè la bicicletta sta in equilibrio (analisi in cu ho cercato di portare il discorso a un livello descrittivo accessibile a tutti, sperando di esserci riuscito almeno un po’…).
Interessante anche il modello di bicicletta con due coppie di ruote controrotanti. Le conseguenze di una struttura del genere (che chiaramente ha senso solo per finalità di ricerca, dato che su un “coso” simile non avrebbe senso pedalare), sono immediatamente visualizzabili se ci si rappresenta i fenomeni giroscopici in termini vettoriali. Infatti come accennato, l’effetto giroscopico induce, quando si applica una coppia sterzante, un ulteriore momento sterzante ortogonale alla coppia e alla velocità di rotazione della ruota. Pertanto, in due ruote controrotanti, si genereranno due momenti con pari modulo e direzione (supponendo le ruote siano identiche), ma verso opposto, che quindi si annulleranno a vicenda.
Ultima nota: io suggerisco comunque anche a chi non ha una preparazione specifica in Matematica e Fisica, di dare uno sguardo al documento che hai allegato. Sarà utilissimo per rendersi conto dell’estrema complessità che c’è dietro anche alla determinazione di un angolo di sterzo corretto.
Poi magari, subito dopo, si potrebbe andare a leggere uno degli articoli “tecnici” redatti dagli esimi laureati in pasta al sugo che ormai hanno invaso l’etere coi loro giornaletti online. Il tutto per farsi un’idea della credibilità delle idiozie che ci rifilano…
So che il tono con cui parlo di questi personaggi non è propriamente “politicamente corretto”, ma proprio ieri ho letto un articolo, pubblicato da uno dei siti per cicloviaggiatori che vanno per la maggiore (forse il più seguito), dove uno scienziato confrontava i vari sistemi frenanti, adducendo come motivo di superiorità dei disco rispetto ai v-brake il fatto che, in questi ultimi, il surriscaldamento arrivasse a far esplodere la camera d’aria. Ora, cosa gli vuoi rispondere a uno così…
Ancora grazie per aver la pazienza di starmi a leggere
Stefano Tuveri
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grazie dei tuoi azzeccati commenti che io leggo sempre con piacere, la pazienza non mi serve
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Cambio argomento, ma sempre tecnico.
Nei campionati mondiali su pista dello scorso anno ho visto che i corridori inglesi (non ho capito se tutti o solo alcuni) avevano delle strane biciclette con due forcelle, anteriore e posteriore, molto larghe e realizzate con profilati piatti anziché con profilati di sezione ellittica.
Viste dal davanti mi facevano l’impressione che le ruote fossero montate su un cancello.
Stefano, hai un’idea della motivazione di un tale assetto? Questione di aerodinamica o di stabilità del mezzo?
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